Programação

Nessa palestra vamos introduzir o grupo das tranças no disco (tranças de Artin) via grupos quocientes. Essa é uma maneira atraente de trazer alunos da graduação para iniciar os estudos de teoria de homotopia de dimensão baixa, apresentando dois resultados clássicos da teoria.

Vamos examinar uma aplicação do Pensamento Matemático na solução de um problema concreto que surgiu por demanda dos militares americanos por ocasião da II Guerra Mundial. Aparentemente simples, o trabalho é baseado em Matemática bastante sofisticada e técnica, e que exemplifica como o aparente “pulo do gato”só funciona com muita Matemática como suporte.

O minicurso Oficina de Jogos Matemáticos terá dois momentos específicos. No primeiro deles os participantes serão envolvidos em um circuito de jogos que envolvem conteúdos de matemática da Educação Básica. No segundo momento serão discutidas as potencialidades desses jogos em aulas de matemática para o aprendizado dos conteúdos envolvidos, discussão que pretende corroborar na formação do futuro professor de Matemática.

Nesta palestra, faremos uma breve introdução à Teoria de Lie, destacando a motivação geométrica que levou ao surgimento dos grupos de Lie e mostrando como o estudo de suas propriedades infinitesimais conduz naturalmente ao conceito de álgebra de Lie. Serão apresentados exemplos clássicos, como grupos de matrizes e suas respectivas álgebras de Lie. Por fim, abordaremos, de maneira intuitiva, o teorema que estabelece a correspondência local entre grupos de Lie e álgebras de Lie, enfatizando o papel da aplicação exponencial e dos subgrupos a um parâmetro nessa relação.

Neste minicurso, exploraremos como a matemática pode não apenas modelar, mas também fornecer ferramentas para controlar fenômenos dinâmicos. A partir da clássica equação logística, veremos como incluir um termo de controle que represente ações externas capazes de estabilizar, acelerar ou interromper o crescimento de um sistema — seja ele populacional, químico ou econômico. Apresentaremos a motivação histórica da equação logística, sua formulação e a introdução de um termo de controle. Em seguida, desenvolveremos a análise qualitativa e numérica do modelo com controle constante e variável, incluindo interpretações físicas e exemplos práticos em Python para simulações didáticas.

O minicurso tem por objetivo mostrar a potencialidade da metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas inserindo os participantes em uma aula de matemática sobre a definição precisa de limite com o uso da metodologia. Após este primeiro momento do minicurso, aspectos teóricos relativos a essa perspectiva de ensino e demais desdobramentos serão apresentados.

Grupos de reflexão são subgrupos finitos do grupo dos automorfismos unitários de $\mathbb C^n$ que podem ser gerados por reflexões. Por exemplo, o grupo das simetrias do quadrado agindo em $\mathbb C^2$. As aplicações órbitas de um grupo de reflexão são aplicações polinomiais homogêneas que identificam a órbita de um ponto. Finalmente, as aplicações de reflexão são composições de mergulho $X\to \C^n$ com aplicação órbita. Nesta apresentação, veremos como encontrar equações analíticas para a imagem e o espaço dos pontos duplos de uma aplicação de reflexão de $\C^n$ em $\C^{n+1}$. 

A apresentação é baseada em um trabalho conjunto com J. R. Borges Zampiva (UFSCar), J. N. Tomazella (UFSCar) e G. Peñafort-Sanchis (Universidade de Valência).

Nesta palestra, estudamos a existência de ondas solitárias e periódicas para equações não lineares do tipo dispersiva. Vamos mostrar que tais ondas podem aparecer em diversas situações práticas, mas que são pouco exploradas dentro do contexto matemático. A ideia é que elas sejam obtidas de maneira intuitiva, mas com um certo formalismo matemático.

Todo difeomorfismo local polinomial F = (p,q): R^2 —> R^2 é um difeomorfismo global se o grau de p é menor ou igual a 6; por outro lado, existe difeomorfismo local, não global, se p tem grau 7. Este teorema foi provado ao longo de diversos anos, sendo que a versão ótima foi estabelecida há poucos meses, em 2026. Explicarei as origens do problema, suas relações com outros importantes problemas da Matemática, um deles ainda em aberto e digno de constar na lista de Smale, e como ele foi finalmente resolvido, a 4 mãos.

Como a matemática pode ajudar a entender a propagação de uma epidemia? Neste minicurso, vamos explorar essa pergunta a partir do modelo SIR, um sistema de equações diferenciais amplamente utilizado para descrever a dinâmica de suscetíveis, infectados e recuperados em uma população. Partindo da série de Taylor, apresentaremos o método de diferenças finitas, ferramenta fundamental para a resolução numérica de equações diferenciais sem solução analítica conhecida. Em seguida, implementaremos em Python os métodos de Euler e Runge-Kutta de 4ª ordem, aplicando-os à simulação do modelo SIR. Na parte prática, os participantes irão simular diferentes cenários epidemiológicos, incluindo o efeito do isolamento social, da vacinação prévia e do limiar de imunidade de rebanho. Não é necessário conhecimento prévio em diferenças finitas ou programação, sendo recomendável apenas familiaridade com cálculo diferencial.

O minicurso tem como objetivo discutir as potencialidades da Etnomatemática e da Educação Matemática Crítica para o ensino de Geometria, articulando conteúdos matemáticos às relações étnico-raciais por meio dos tecidos Kente, tradicional manifestação cultural dos povos Asante e Ewe, da África Ocidental. Inicialmente, serão apresentados os fundamentos teóricos da Etnomatemática e suas aproximações com a Educação Matemática Crítica, enfatizando a valorização dos conhecimentos produzidos por diferentes culturas e a problematização da aparente neutralidade da Matemática. Em seguida, serão explorados conceitos geométricos presentes nos padrões dos tecidos Kente, com destaque para as simetrias de reflexão, rotação e translação. Na etapa prática, os participantes serão convidados a confeccionar seus próprios tecidos Kente, aplicando os conceitos discutidos e refletindo sobre as possibilidades de desenvolvimento de práticas pedagógicas que integrem conhecimentos matemáticos, aspectos históricos e culturais e a promoção de uma educação matemática antirracista.

Esta palestra tem como objetivo apresentar uma discussão a respeito da natureza do conhecimento matemático e suas implicações na ação docente. O conhecimento matemático, assim como o conhecimento de outras ciências, pode ser percebido de maneira distorcida, carregando crenças e slogans resultantes de uma série de concepções acerca de sua origem histórica, filosófica e epistemológica, ou seja, acerca de sua própria natureza. Essas concepções influenciam discursos sociais e educacionais, interferem na forma como os alunos e professores interagem com a disciplina e, consequentemente, se relacionam diretamente com processo de ensino-aprendizagem da matemática.

Compreender a Matemática dos fenômenos sociais e naturais é reconhecer que ela não se reduz a números ou fórmulas, mas constitui linguagem para interpretar e intervir no mundo. O desafio científico e pedagógico atual é formar sujeitos capazes de modelar, argumentar e transformar realidades, articulando pensamento matemático, ética e compromisso social.

Vamos viajar pelos principais aspectos da Matemática do Ensino Médio tais como linguagem, lógica, a questão de existência e unicidade, soluções e técnicas/teorias refletidos em problemas que abordam diversos tópicos ensinados no Ensino Médio. Veremos algumas variações de modelos de problemas e suas consequências no desenvolvimento das habilidades matemáticas para esse nível do ensino, e que constam no livro Problemas e Soluções (Ensino Médio) de autoria de M.E.S.Gomes e S.Druck.

Neste minicurso será apresentada uma possibilidade de abordagem para o Ensino Superior, em que contextos da prática profissional de diferentes áreas do conhecimento são explorados por meio do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática

O conceito de boniteza, conforme idealizado por Paulo Freire, está intrinsecamente relacionado à justiça social: um mundo mais justo é, portanto, um mundo mais belo. Com base nessa premissa, esta palestra abordará os fundamentos da educação freiriana e suas profundas conexões com a Educação Matemática. Sob essa ótica, a Modelagem Matemática emerge não apenas como uma prática pedagógica que contribui para a produção do conhecimento matemático, mas como um caminho de emancipação. Devido ao seu caráter interdisciplinar e investigativo, a Modelagem permite a leitura crítica da realidade e a interação com outras áreas do saber, configurando-se como uma possibilidade concreta de materializar a “boniteza” freiriana na sala de aula.